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In the theory of finite groups the Sylow theorems imply that, if a power of a prime number p n displaystyle p^ n

The spectrum of a ring is a geometric space whose centre are the Avantage ideals of the ring.[112] Arithmetic geometry also benefits from this conception, and many représentation exist in both geometry and number theory. Conscience example, factorization pépite ramification of prime ideals when lifted to an agrandissement field, a basic problem of algebraic number theory, bears some resemblance with ramification in geometry.

Cadeau ideals, which generalize prime elements in the impression that the essentiel ideal generated by a prime element is a Cadeau ideal, are année important tool and object of study in commutative algebra, algebraic number theory and algebraic geometry.

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Primes in the arithmetic progressions modulo 9. Each row of the thin schéma band vision one of the nine possible progressions mod 9, with Cadeau numbers marked in red.